1.2. El umbral de rentabilidad y algunos indicadores relacionados

El umbral de rentabilidad, punto muerto o punto de equilibrio representa el volumen de producción para el cual el beneficio alcanzado es nulo, es decir, se igualan los ingresos y los costes. Se denomina umbral de rentabilidad porque indica el volumen de ventas a partir del cual el proyecto comenzará a ofrecer resultados positivos (beneficios).

Las hipótesis en las que se basa la determinación del umbral de rentabilidad son simples, lo que facilita su aplicación, aunque también limitan su utilización en determinados supuestos. Estas hipótesis son, entre otras, las siguientes (Requena y Vera, 2008; Buendía y García, 2016):

El precio de venta unitario es constante a lo largo del período considerado, por lo que la representación gráfica de los ingresos es lineal, y varía en función de las unidades vendidas.
El coste total está formado por un componente variable y un componente fijo. El coste fijo se mantiene inalterado a lo largo del período considerado, y el coste variable unitario no experimenta variaciones en el período, considerándose proporcional al volumen de producción o actividad. De este modo, la función del coste total tiene una representación gráfica lineal, cuya ordenada en el origen se encuentra en el importe de los costes fijos.

En la figura 3 se presenta la representación gráfica del umbral de rentabilidad (UR), donde se observa cómo el umbral de rentabilidad se alcanza para un beneficio cero, es decir, para aquel volumen de ventas en el que se cortan la función de ingresos (en verde) y la de costes totales (en rojo). Para un volumen de ventas inferior a UR el resultado de la empresa será negativo, dado que los costes totales superan a los ingresos totales, y por consiguiente la empresa se encontrará en zona de pérdidas. En cambio, para ventas superiores a UR, los ingresos superan a los costes, por lo que la empresa se situará en zona de beneficios.

El margen de seguridad representa la diferencia entre las ventas totales alcanzadas, o previstas, por la empresa y las ventas que son necesarias para alcanzar el umbral de rentabilidad. De este modo, el margen de seguridad de una empresa (o proyecto) informa de la cuantía en la que se podrían reducir las ventas antes de entrar en pérdidas.

De forma analítica, el cálculo del umbral de rentabilidad se corresponde con el número de unidades que hay que vender para alcanzar un beneficio nulo, es decir, aquel volumen de ventas que se obtiene a partir de la igualdad entre los ingresos totales y los costes totales, del siguiente modo:

$Resultado = Ingresos Totales - Costes Totales$

$Ingresos totales = Ventas (V) \times precio de venta (pv)$

$Costes Totales = Costes Fijos (CF) + Ventas (V) \times coste variable unitario (cv)$

$Beneficio = 0; Ingresos Totales = Costes Totales$

$V_{UR} \times pv = CF + V_{UR} \times cv$

$V_{UR} = \frac{CF}{pv - cv}$

Donde: VUR representa el volumen de ventas necesario para alcanzar el umbral de rentabilidad; y (pv - cv ) representa el margen bruto unitario del producto o servicio comercializado, es decir, la diferencia entre su precio de venta y su coste variable y, por tanto, indica el margen con el que cada unidad de producto contribuye a cubrir los costes fijos del período.

El cálculo del margen de seguridad se obtiene por diferencia entre las ventas totales o previstas de la empresa o proyecto y las ventas necesarias para alcanzar el umbral de rentabilidad.

$Margen de seguridad (V_{ms}) = V - V_{UR}$

El umbral de rentabilidad también se puede expresar también en ingresos, en lugar de unidades físicas vendidas, sin más que multiplicar la cantidad de producto obtenida en el umbral de rentabilidad por el precio de venta.

$V_{UR} \times pv = \frac{CF}{pv - cv} \times pv = \frac{CF}{\frac{pv - cv}{pv}} = \frac{CF}{1 - α}$

Donde: 1-α es la tasa unitaria de contribución, que representa el margen bruto por unidad monetaria vendida, es decir, el margen bruto que aporta a la empresa cada euro de ingresos.

La expresión en ingresos del margen de seguridad se obtiene por diferencia entre los ingresos totales de la empresa y los ingresos necesarios para alcanzar el umbral de rentabilidad, y representa la cuantía en la que podrían disminuir los ingresos en la empresa antes de entrar en pérdidas.

$Margen de seguridad (V_{ms} \times pv) = V \times pv - V_{UR} \times pv$

Ejemplo

A título de ejemplo, se presenta un negocio basado en la venta de lienzos impresos por internet, a partir de las fotos que envían los clientes, a través de una plataforma. En este negocio, el cliente paga un precio fijo de 50 € por cada lienzo encargado, y los costes variables que se generarían serían: 5 € por cada lienzo base de la impresión y 15 € por la impresión en una empresa especializada. Por su parte, la plataforma digital que utiliza para su venta generaría unos costes variables de 12 € por cada venta y envío realizado. Por último, el coste fijo incluiría: personal, a tiempo parcial, que generaría un coste anual de 10.000 €; y equipos informáticos, con un coste de amortización fijo anual de 300 €. ¿Cuál será el volumen de ventas necesario para alcanzar el umbral de rentabilidad?

$pv = 50 €$

$cv = 5 € + 15 € + 12 € = 32 €$

$CF = 10.000 € + 300 € = 10.300 €$

$V_{UR} = \frac{10.300}{50 - 32} = 572,2 u . c . 573 u . c .$

$V_{UR} \times pv = 573 u . c . \times 50 € / uc = 28.650 €$

En definitiva, se necesitarían vender, al menos, 573 lienzos para superar el umbral de rentabilidad y comenzar a obtener beneficios, lo que representaría un total de ingresos de 28.650 €.

Suponiendo que las ventas de lienzos en el período fueran de 1.000 unidades, el margen de seguridad en unidades físicas será de 427 u.c.:

$V_{ms} = 1.000 u . c . - 573 u . c . = 427 u . c .$

Y en unidades monetarias, es decir, en ingresos, el margen de seguridad será de 21.350 €:

$V_{ms} \times pv = 427 u . c . \times 50 € / uc = 21.350 €$

La representación del umbral de rentabilidad correspondiente al ejemplo planteado quedaría reflejada en la figura 4.

Representación gráfica del ejemplo del umbral de rentabilidad — *Figura 4. Umbral de rentabilidad (ejemplo). Fuente: elaboración propia*

Si la empresa opera con más de un producto o servicio, una de las formas de abordar el cálculo del umbral de rentabilidad sería en términos de ingresos globales, asumiendo, en este caso, una composición estable de ventas entre los distintos productos o servicios, dadas las limitaciones que plantea el modelo. De este modo, la determinación del umbral de rentabilidad se podría obtener a partir de los datos globales de ingresos y margen bruto de un período. Multiplicando el numerador y el denominador por las ventas totales, en la expresión del umbral de rentabilidad expresada en ingresos, se obtiene:

$V_{UR} \times pv = \frac{CF}{V \times (pv - cv)} \times (V \times pv) = \frac{CF}{\frac{V \times (pv - cv)}{(V \times pv)}} = \frac{CF}{\frac{Margen Bruto total}{Ingresos totales}}$

Donde: el margen bruto total representa la diferencia entre los ingresos totales y los costes variables totales, y la tasa unitaria de contribución (1-α) se calcula por cociente entre el margen bruto total y los ingresos totales.

El umbral de rentabilidad también se puede expresar en unidades de tiempo. En el supuesto de que las ventas sigan un patrón regular a lo largo del año, el umbral de rentabilidad en unidades de tiempo se podrá obtener a través de las siguientes expresiones:

$UR en meses = \frac{Costes fijos}{Margen Bruto total} \times 12 = \frac{CF}{V \times (pv - cv)} \times 12$

$UR en días = \frac{Costes fijos}{Margen Bruto total} \times 365 = \frac{CF}{V \times (pv - cv)} \times 365$

En el ejemplo anterior, el umbral de rentabilidad se alcanzaría al final del mes de julio, si el período se corresponde con el año natural, y en el día 209 desde el inicio del período considerado en el análisis.

$UR en meses = \frac{10.300 €}{1.000 u . c . \times (50 - 32)} \times 12 = 6,9 meses$

$UR en días = \frac{10.300 €}{1.000 u . c . \times (50 - 32)} \times 365 = 208,9 días$

Por su parte, el análisis de sensibilidad aplicado al análisis coste-volumen-beneficio permitirá al equipo emprendedor incorporar diversos escenarios, optimista y pesimista, para estimar las consecuencias que tendría en el cálculo del umbral de rentabilidad, de la tasa unitaria de contribución o del margen de seguridad del proyecto los posibles cambios en la estimación de los costes fijos, del coste variable unitario, del precio de venta o del volumen de venta previsto.

En el análisis coste-volumen-beneficio, relacionados con la determinación del umbral de rentabilidad, resultan destacables los siguientes indicadores:

Ratio B/V

Representa lo que se incrementará el beneficio por cada euro adicional de ingresos correspondientes a volúmenes de venta por encima del umbral de rentabilidad.

Ratio \frac{B}{V} = \frac{Beneficio}{Margen de seguridad (en ingresos)} = \frac{(V - V_{UR}) \times (pv - kv)}{(V - V_{UR}) \times pv}

Esta ratio coincide con la tasa unitaria de contribución que, en definitiva, informa del margen bruto por unidad monetaria de ingresos, es decir, lo que se incrementa el resultado por cada euro adicional de ingresos por ventas.

Índice de absorción de costes fijos

(I_ACF) Representa el porcentaje de los ingresos totales necesarios para alcanzar el umbral de rentabilidad, es decir, para cubrir los costes fijos totales. Interesaría que fuese lo más bajo posible.

I_{ACF} = \frac{V_{UR} \times pv}{V \times pv} \times 100

Índice de eficiencia comercial

( I_CE) Es complementario al anterior y representa el porcentaje en el que se pueden reducir los ingresos totales antes de entrar en pérdidas. Cuanto mayor sea este índice, en mejor posición se situará la empresa de cara al futuro, ante posibles disminuciones del volumen de actividad.

I_{EC} = \frac{V \times pv - V_{UR} \times pv}{V \times pv} \times 100

Otras formas de plantear este análisis, en el caso de multiproducción, se pueden consultar en Requena y Vera (2009).

Especialmente, las relativas al comportamiento lineal de los ingresos totales y de los costes variables, en relación con el volumen de producción y ventas.

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